Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 443
plans sont rectangulaires: d'ou l'on voit que la somme des
courbures de deux sections normales rectangulaires entre
elles est constante.
3~ Si l'on fait a =, on a v= - Done la cour4 2
bure de chacune des sections dont les plans partagent en
deux parties egales les angles des plans des sections principales est egale a la moyenne entre les deux courbures
principales, et la sphere qui passe par les cercles osculateurs de ces sections donne la meme somme que la surface, pour les courbures de deux sections normales rectangulaires. On voit encore que deux plans egalement
inclines sur un de ces plans moyens donnent des sections
dont la somme des courbures est v' — v", puisque ces
plans font des angles egaux avec ceux des sections principales.
327. Indicatrice. - Si, a partir d'un point quelconque
d'une surface, on prend sur la normale une longueur infiniment petite, et que par son extremite on mene un plan
perpendiculaire a la normale, il coupe la surface suivant
une courbe infiniment petite, que M. Ch. Dupin a consideree le premier, et qu'il a nommee indicatrice. Toutes
les proprietes que nous venons de demontrer s'en deduisent
tres-simplement, ainsi que beaucoup d'autres, qu'il convient d'etudier dans les ouvrages de l'auteur. 1 est facile
de reconnaitre d'abord que cette courbe est du second degre, si l'on n6glige les quantites infiniment petites par rapport a ses dimensions; ce qui signifie que, lorsque cette
courbe tend a se reduire a un point, a mesure que son
plan se rapproche du plan tangent, une courbe finie qui
lui serait semblable aurait pour limite une section conique.
En effet, si l'on prend la normale pour axe des z, P'e