Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

442 LIVRE IV.
On peut done exprimer R en fonction de p, p', m, et l'on
obtient ainsi
I I / I in
R i 4m2 \p p, -t-4
ou, en posant -= tang a! I I
- - COS2 a -- -7sin'l.
R p p
Si l'on designe par v la courbure d'une section quelconque, et par v'/ v" celles des sections principales, elles
seront respectivement egales a -, -), comme nous l'avons vu dans le Calcul differentiel, et l'equation precedente
devient
(3) V -= v' cos2 ~ — + S" sin2 c;
d'ou l'on voit que les deux courbures principales determinent celles de toutes les sections normales.
On deduit de cette equation plusieurs consequences importantes:
I~ Si l'on mene par la normale deux plans egalement
inclines sur le plan d'une des sections principales, la courbure des deux sections sera la anme.
20 Si l'on mene deux plans egalement inclines sur les
plans respectifs des deux sections principales, de quelque
cote que ce soit, la somme des courbures de ces sections
sera constante et egale a la somme des courbures des sections principales.
Car, en les designant par v et v, on aura
v j ' cos2c --- /c " sin2 a, V1 =- v' sin2 a + v" cos2 a,
d'ou
v -- vPi t p- - V.
Si les deux angles a sont pris dans le mneme sens, les