Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTOGRATION DES tQ TIONS Q DIFFIERENTIELLES. 44I
bure changera alors de sens. Si s2- rt = o, il devient infini sans changer de signe.
325. Si l'on cherche le maximum et le minimum de
cette expression relativement a la variable m, on connaitra le plus grand et le plus petit rayon de courbure des
sections normales. L'equation qui determine ces valeurs
particulieres est
(2) sm2+ (7'- t)m -- s =o.
Les deux racines de cette equation sont reelles et de
signes contraires; substituees dans la seconde derivee de R,
elles donnent des resultats de signes differents, et, par
consequent, correspondent, l'une a un maximum, l'autre
a un minimum algebrique.
Le produit de ces deux racines etant - i, les deux plans
qui renferment les sections de plus petite et de plus grande
courbure, et que nous nommerons sections principales,
sont rectangulaires entre eux.
326. Si l'on prend ces deux plans pour plans des x, z et
des y, z, l'expression generale de R se trouve simplifiee;
car les deux racines de l'equation (2) devant etre alors o
et oo, on devra avoir s = o, et, par suite,
I -+- '22
r + tm2
Dans le cas actuel, deux valeurs de R suffiraient pour
determiner r et t; ainsi, quand on connalt la direction des
sections principales, les courbures de deux sections normales quelconques, de position connue, determinent toutes
les antres.
Si l'on designe par p, p les rayons maximum et minimum, on aura
I I
r t