Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

44o LIVRE IV.
Pour qu'il y ait un contact du second ordre avec la secd~z
tion, il faut que C —2 ait la meme valeur dans l'une et l'autre
courbe. Or la derniere equation diff6rentiee deux fois
donne
+ 2+ (Z R) dz2 /dz 2
(+ 24- m.^_ ^ -T + -- o,
A l'origine, on a
dz
dx
d'ou resulte
d2z I -- m2
I+M - R -- oi R d- -
dx2 d2z
dx2
d2z
dx; n'etant pas une derivee partielle. Pour en obtenir la
valeur, il faut remplacer r par mx dans l'equation de la
surface, puis differentier deux fois par rapport a x, et faire
x,y, z nuls: on trouve ainsi, pour valeur de la derivee
d2z
totale d
r-+- 2sm -+ tm2,
r, s, t designant respectivement les derivees partielles
d2z d2z d2z
dx12 dr dy dyy2
Le rayon de courbure R de la section normale aura done
pour expression
I -+- m2
(I) = __- ~
r 4- 2sm i- tm2
II restera toujours fini et de meme signe si l'on a s2- rt < o
la courbure sera done toujours dans le meme sens. 11 deviendra infini et changera de signe si s2 —rt > o; la cour