Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

434 LIVRE IV.
Si ux etait donne et que x fit l'incounue, on tirerait de la
U - u
x - X -X — Ax.
Au
Si l'on ne peut negliger que les differences troisiemes, on
prendra un terme de plus dans la formule (i). Dans ce cas,
la formule ne donnerait pas aussi facilement x d'apres ui,
parce que l'equation est du second degre en x: la difficulte
serait encore bien plus grande si l'on prenait un plus grand
nombre de termes. On emploierait alors les procedes d'approximation que fournit la theorie des equations nume.riques.
321. La formule (i) suppose que les valeurs de x croissent par degres 6gaux, ce qui n'arrive pas toujours. Nous
allons faire connaitre une formule qui donne la valeur de
la fonction, lorsqu'on connait les valeurs zl, u, t,,..., it,
qu'elle prend quand x a les valeurs arbitraires
X7o, 'X1 X2i, * * Xn7*
Nous prendrons encore une fonction entiere et rationnelle
de x, de degre n: elle renfermera n -+ coefficients indeterrnines, et l'on pourra, par consequent, l'assujettir aux
n -+ conditions donnees.
Soit done
u -- a -- x + x2 -4-...-4- +:,
on aura
Uo0= a 4- C.0- yXo-+ - -.. - + X~ I............~..... ~.. ~
u,,= a -- +xx-+- —. ~. -4- +Xn.
D'apres la ttheorie des equations du premier degre, les
valeurs de a, 6g..., / contiendront Z0, u,,..., Un en facteurs
a leurs diff6rents termes, de sorte que u t pourra se mettre
sous la forme
UZ - Xuo +- Xi U -X X2 u2+.. ~ Xn un