Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFPRENTIELLES. 433
valeurs o, Ax,..., nAx, et, de plus, d'avoir sa difference
ni'me constante, ce qui simplifiera la formule.
Ainsi la formule (i), arretee a A" u, donnera pour uX une
fonction du degre n en x, qui satisfera aux conditions demandees; et, si on la considere comme exacte, elle fera
connaltre les valeurs de ux correspondant a une valeur
arbitraire de x; mais il est convenable de ne l'employer que
pour des valeurs comprises entre o et n Ax, a moins que
l'on ne sache que les differences des ordres superieurs a n
peuvent etre negligees sans erreur sensible.
Si la premiere valeur zt de la fonction correspondait a
x = xO et non a x =- o, la formule (i) ne subsisterait plas,
et l'on devrait y remplacer x par x - x0.
319. Lorsque l'on connait u, Au..., An" et que Anu
est constante, on formera chacune des diverses valeurs de
A"-l'L en ajoutant Azu a la precedente. On obtiendra de
mnme chacune des valeurs de A-2 u en ajoutant i la precedente sa difference, et ainsi de suite jusqu'aux diverses
valeurs de u, depuis la premiere jusqu'a l'infini.
Ce procede est employe pour la formation des Tables,
soit d'apres un certain nombre de termes connus entre lesquels on veut en placer d'autres, soit d'apres une equation
exacte, mais d'une application peu commode.
320. Quelque rapproches que soient les termes consecutifs d'une Table, on a souvent besoin d'en considerer d'intermediaires, et l'on peut, la plupart du temps, considerer
les differences secondes comme nulles. Dans ce cas, en supposant la valeur de x comprise entre xo et Xo — Ax, la
formule (.) donnera, en y remplacant x par x —xo,
X -- X
I; == Zu - hUAx
-x

Calc. inf. D.- II.

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