Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES DE SOMMES. 2
l'expression en z n'aura plus d'irrationnel que le mon6me zP, et on la rendra rationnelle par le procede indique dans le numero precedent. Si, par exemple, on a
r
p -, on posera z = t, ce qui revient a fairie d'abord
a -4-bxX v=t.
L'integrabilite de la diff6rentielle proposee est done assun -4- 1
ree quand - est un nombre entier, quelles que soient
n
l'ailleurs les deux quantites m et n.
20. On peut arriver a un autre cas d'integrabilite en
mettant la differentielle donnee sous la forme
"1z-+P (ax-"- - b)Pd.r.
En effet, si l'on applique la condition qui vient d'etre
trouvee en general, on trouve qu'on pourra l'integrer si
m + np - -I. m -+
m np- - est un nombre entier, ou si -n - p est en-72 n
tier; condition qui pourra quelquefois etre remplie quand
la premiere ne le sera pas.
21. On peut appliquer 1'integration par parties a la
nmme differentielle xm(a +- bx"' )dx, en considerant
x"- (a +- bx)Pdx comme une difflrentielle exacte, dont
l'integrale est
I
nb(p ) (a + bxn)P+.
nb(p. I)
On obtiendra ainsi
a.-( a - b.pS )dx-=._"R+l-t ( -a4- bxrn)P dx
~"m-n-+J (a + bx,7)P + a m - 7n + I rb'
=rn-n-I- (_; azD i) n-n ( a + b.rtr)P+n dx
nb(p + i) nb(p - I) ~J