Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES tQUATIONS DIFFEREINTIELLES. 427
identiquement
I I I I O5x 1
e^x- I 2 e-_ I e - I 2
ce qui se verifie immediatement.
On a done
B —o, D= o, F_-o....
On trouvera ensuite
I I
A ---, C ---.
12 720
et, par suite,
I x u -. Uo A. du / du\
Itu z - Ld -- - - -
( ^~X 2 ILdx \dx} oJ
Ax3 U d1 +i d3 1
~~-x4
720 L(3- \dr- 3
Les coefficients numeriques qui multiplient - 23.4
Ax5
3.4..6' * * * se nomment les nombres de Bernoulli. Les
2.3.4.5.6
valeurs sont
I I I I 5
B,-=, B3 —, Bs-, B7 - B — * -
6 3o 42 B ~ 00,
La formule de B2p-_ est assez compliquee.
En faisant usage de ces nombres, la formule (i) devient
u J-I udx. - U -4- B -- -
A(2x 2 1.2L X dxjo.2.3.4 d c dr. ( ~
B ax3 d. \63!^)