Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

426 LIVRE IV.
d2U
—,.* *, on obtient
dx2
u- I z dx- - - -- -. - *9
du I A~x d 2U Ax2 d u
d dx ~~, u ~~.2. dx2.2.3 Ad35 '"'d
d x du Ax... d4
A.: z d3 u A.' z d4,2 — a dx,dx I 2 ~3 ~1.2.3dx '
d3U _ I d2 u A.X d4 u A2 d5u
dx3 1.2 ~T d.x4 1.2.3 -^" CZxb
-~.................................,..................;
les termes en dehors des signes I devant etre pris entre les
memes limites x0o x.
Reportant dans la valeur de lu celles de Z d
d ~-2 * * on obtient une equation de la forme
u= ud.x - -- A A.x - + B Ax 2 Ax' -..
Ax 2 dx dxo
On determinera les coefficients A, B,..., en posant
u = ex et x - oo, ce qui donne l'identite
e - I a (_ -- - + A Ax -1- B A,2 -4-...
e&x I Ax 2
Le developpement du premier membre fera connaitre
immediatement les coefficients A, B, C.... Or il est facile
de demontrer que tous ceux qui multiplient les puissances
paires de Ax sont nuls. Pour cela, nous ferons passer le
terme - - dans le premier membre; il suffira alors de faire
2
voir que l'expression resultante jouit de la propriete de
changer de signe sans changer de valeur lorsque l'on y
change Ax en - Ax; ou, en d'autres terles, que 1'on a