Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTIGRATION DES ]QUATIONS DIFFEIRENTIELLES. 425
on aurait.x x \
2._ C -+- C +A —V Vo+....
A Ax 1.2
C et C' etant deux constantes arbitraires. On determinerait ainsi une somme d'un ordre quelconque, au moyen
de la fonction donnee v et de ses diffirences, dans lesquelles
on ferait x = o. I1 est facile de voir que l'on pourrait partir
de toute autre valeur particuliere de x.
312. On peut encore exprimer l'integrale I u au moyen
di7 du u
de l'integrale u dx et des fonctions u, d - 9x d ' *
En effet, le theoreme de Taylor donne
du C d2u Ar2 d3 AX3
A u dAx + -i- -x-x. -4- ' — + 4...;
dx dcx2 I. 2 dx3 1.2.3
Si l'on prend toutes les sommes nulles pour x = x, et
qu'on designe par u0 la valeur de u correspondant a xo,
on aura
d xX2 d2 u Ax3 d 3 u
U - t~ -- -r- ----- 74x
~ dx l.2 zd.x2 1.2.3 dX3'
d'ou l'on tire
du uI - Uo Ax du AX2 d3u
2d.x Ax 1.2 dx' I.2.3 < dx3
Si 'on remplace successivement it par u dx et par d