Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

4i6 LIVRVE IV.
i!ifrieur au second. En continuant ainsi, on reconnait que
t/-nu sera de la forme suivane:
dm u dm+t u
Am u - A -- A,,, Axm- +' -..
dvJuAdX^2 dx""xm
les coefficients A, A1,... etant independants de la forme
de la fonction u.
Pour les determiner, posons u = ex, l'equation deviendra, en supprimant le facteur ex,
(e - I)m = AAxm t — At Axm+ -..;
et, comme Ax est indetermine, les coefficients des mmems
puissances devront etre egaux dans les deux membres; on
connaitra done A, A1,....
La valeur de Amit peut se representer par une formule
symbolique, en observant que le second membre de la
derniere equation se changerait dans la valeur de Amu si
diu
l'on substituait d Ax a Ax, et que, dans les puissances
du
de d ' l'exposant du numerateur fut changd en indice de
differentiation. On aura done, dans ce sens,
( du A In
Am = eu x I )
Am ium
On remarquera aussi que, si n"'u doit etre nulle, quels
que soient x et Ax, il faut que les coefficients de toutes
d"nu
les puissances de Ax soient nuls; ce qui exige d- - o,
7/m-l f
tx+ -= o,...,o quel que soit x: done u est nicessairement
une fonction entiere du degre m - I.

303. Lorsqu'on sait trouver la difference de deux fonc