Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUTATIONS DIFFIlENTIELLES. 4 5
301. Soit
u sin (ax 4- b),
on trouvera
u - sin (ax -- aA -+- b) - sin (ax - 6b)
a.ix / aAx \
=-2 sin sin ax + — 4-+
2\2 2
Si u = cos (ax -- b), on aura
AU = cos (ax + aAx -4- b) - cos (ax - b). aAx. / aLx \
=-2sin sin ax-+- -- b ~
2 2 /
Au moyen de ces deux formules, on obtiendra
2 sin(ax 4- b) -4sin2 — sin (ax - azx -+ b),
et, en general,
/(nax Si \nx
2nsin(ax 4- b) = ---2n sin a ) sin(ax 4- na x - b),
2""sin (ax b) == 22- sin cos ax-+- n-4- ax b
l2 e pis l t p i
les signes superieurs devant etre pris lorsque n est pair, et
les signes inferieurs quand n est impair.
On ferait un calcul semblable pour cosax.
302. La difference mi'"ne A'u peut s'exprimer generalement au mtoyen des derivees de u. On peut aussi la representer par une formule symbolique tres-simple.
On a d'abord
du d u Ar2
AU- --- A. + -. S oo
dx dx2 I. 2
Si l'on change u en Au, on aura A2u, et il est facile de
voir qu'aucun terme ne renfermera une derivee d'ordre