Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTTGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 403
ds
dV 2- ~' + - 2 dz2
Xd - x - dx
dx1 3
(xt- x) 2,(x. — x)2
L'equation (a) deviendra done
L 2 - ( x)T ds / _+.-+-y z' —v Z - cy' - c' y 6, =o.
- c ay- c' z,
L'integration par parties donne
fS (,-x ) ' + yd'+ z I= z -- (x — -x)- 21 yf 2 + z' 2
I '+. yl2.4 zt2
-V - cy' +- c' '.
I1 faut, dans cette derniere quanlite, substituer a x successiveInent x2 et x1, et retrancher le second resultat du
premier. Pour eviter la difficulte relative au facteur
(xt- x) T, qui devient infini, nous prendrons d'abord
une limite diff6rente de x, et nous opererons les reductions, puis nous passerons a la limite xi. Les trois termes
V- cy'- c'z' relatifs a cette limite qui tend vers x,, seronl detruits identiquement, et il restera enfin l'equation
(b) (- V cy' - c' z' )., - c c y,-c' z,-o.
En substituant les valeurs de V, c, c', on trouve
-4 Cyt+ Cr ~
x- x cy' -I c' z' -z
qx,1~2 xqI3~lt '~+' ~