Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

402 LIVRE IV.
mule (I 7),
ayt2
y + O: /I +y'2 c '-4- c,
OU
(r2- C) y/I y2 + a = 0;
d'ou l'on tire
dxz (y.r- c) dy
a2 (.2_2 c)2
Cette equation est celle de la courbe nommree elastique,
qui represente la figure d'un ressort en equilibre sous l'action de certaines forces. On ne peut l'integrer que par
serie. Les deux constantes a et c, ainsi que celle qu'introduirait l'integration, se determineraient en exprimant que
la courbe passe par les deux points donnes, et que sa longueur est 1.
289. Brachistochrone.- On nomme ainsi la courbe
que doit suivre un corps pesant pour descendre d'un point
a un autre dans le moindre temps possible. En designant
par g la pesanteur, on a
(s) 2g(X,- )
en designant par x les ordonnees comptees vertlcalement,
en sens inverse de la pesanteur, et par x, celle du point le
plus eleve. On tire de la
I ds
dt = _
/2g\xl -x
et, pour satisfaire a la condition donnee, il faudra que
F mitegrale x -s soit minimum, ou que l'integrale
J X l^ X