Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

fNTEGRATION DES EQUATIONS DIFtFERENTIELLES. 399
tion (I7), et l'on trouvera
'I +y'2
Otl
(y-c) I +y+ cc = o;
d'ou
( c) ( iy-4 2)4 o;
dx c_ _
~/~'- ( -c)2
et enfin
(y -C)2+(X - C,)2 2
c et c' designant deux constantes arbitraires. La courbe est
done un arc de cercle; et il reste a trouver les constantes
c, c, c'. On exprimera d'abord qu'il passe par les deux
points extremes donnes M, N (fig. 9), ce qui donnera
(xL- c')24+ (y,-c)2=-.2
(X2 - C')2 (y2-C)2 _ 2;
d'ou
2 2 2
2 -_ x- c 2 2 - - 2C (y1 -2) o,
x x 2 Cx X2. —y, - y — - c, — y2 - -o,
equation qui exprime que le centre se trouve sur la perpendiculaire elevee sur le milieu de la droite qui joint les
extremites.
Soit d la longueur donnee de cette droite,
d - 2 a sin -
2a
equation qui determine a; c et ct s'ensuivront, et l'on
trouvera deux cercles dont les centres 0, 0' seront symetriques par rapport a la corde donnee. L'un se rapportera
au maximum, l'autre au minimum; car les deux aires sont
respectivement egales au trapeze MPQN, augmente ou
diminue de la meme quantite MRN; done, si 1'une est