Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFtRENTIELLES. j37
Or
2b U3 U
- = e eu - u -- --.
C 1.2.3 I.2.. 5
d'oiu
_____ 1 [ (\ (2\2
b / a2) ( )2 ]
- =VI - ---- - -4
a L. \.2.3 +.2...5
Si l'on neglige g dans le second membre, il devient trop
petit;-ainsi l'on a
b I
a >I + 77 + 7 +....
> I t —> ~ 4-...,
a 1.2.3 I...5
La r6ciproque de cette valeur est done plus grande que;i et, si on la substitue dans le second membre, il devient
trop grand et donne une lirnite superieure de - II en resuite une valeur trop grande pour -, et, en continuant
ainsi, l'on aura une serie de valeurs alternativement plus
grandes et plus petites que-3 et qui s'en rapprocheront
indefiniiment. On trouvera ainsi
b,
-=1,19967.
b
I1 faut done que le rapport - soit au moins egal a
I1I9967 pour qu'il y ait une courbe qui engendre une
aire minimum; et l'on concevra la possibilite qu'il n'en
existe pas si l'on observe que, lorsque la courbe coupera
l'axe, les ordonnees deviendront negatives, et 'integrale
iecroitra indefiniment.