Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

396 LIVRE Iv.
tion
2 b eU - e-"
a it
E1 effet, le second membre est infini pour iu. o et
u =-o0 dans l'intervalle, il reste fini et positif: i a done
21)
un minimum, et le probleme serait impossible si - etait
I a
moindre. Cherchons done la valeur de 2b relative a ce
a
minimum: il y aura une seule solution si l'on donne -
a
egal A cette valeur; deux s'il est plus grand, et aucune
s'il est plus petit.
La valeur de ui relative a ce minimum satisfait a
e1 -4- e-It
---- e~ e-u.
Si l'on eliminait u entre cette equation et la precedente, on
aurait l'equation qui doit determiner la plus petite valeur
que - puisse avoir pour que le probleme soit possible.
a
Si l'on observe qu'on a identiquement
(e - e- )2- (e -- e-) — 4,
la derniere equation peut se mettre sous la forme
etL ~- e-U
U
- --- ^ -- e-")2 4 —.,
d'ou resulte
2 1 4b21u2
a \/ a- 47
et par suite
b2
2U2 -
a2