Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INITEGRATION DES EQUATIONS DIFFtRENTIELLES. 393
reduit a
dF dN eF dcN' dF dy dF dz
7 OU - d CZ e
-dz dx dy dx 9 dz ds dy ds
Cette equation de second ordre, jointe a la precedente,
donnera y et z en fonction de x et de deux constantes arbitraires.
L'equation ( g9) aura lieu pour chaque limite, et demontre
encore que, si elles ne sont pas fixes, la courbe cherche
est perpendiculaire aux courbes suivant lesquelles elles
peuvent se mouvoir sur la surface donnee. Dans l'un et
l'autre cas, les constantes se determinent par les moyens
de j indiques.
dF d'y dF d2z
282. L'equation - - fait connaitre une pro-. dz ds2 dy ds2
priete remarquable de la ligne minimum. En effet, la
droite qui joint un quelconque de ses points au centre de
courbure fait, avec les axes, des angles dont les cosinus sont
d2x d 'y d2z
proportionnels a d —, -; et les cosinus relatifs a la
rds ds2 I ds2 )
dF dF dF
normale a la surface sont proportionnels a -x -y -'
Or l'equation precedente donne
d2y d2z
dy dz
et il est facile de voir que ces rapports sont aussi egaux a
d2x
ds2;' car la symetrie des donnees relativement a x, y, z
dcz