Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES PQUATIONS DIFFERENTIELLES. 391
tremites, on trouve, comme on devait s'y attendre, les
equations d'une ligne droite.
L'equation (i9), qui doit avoir lieu pour chaque extremite devient
x 4- y' ~y 4- z' z = 0,
(a) ou
dx ax - dy ay +- dz zz = o.
Or il y a trois cas a examiner pour chaque extremite
i~ Si l'extremite (Xiyl, Zi) est fixe, on a
x0 == O, yl =o0, czt =O;
ses coordonnees x1,yl, z1 sont donnees, et les constantes
C, C', d, d' devront satisfaire aux deux conditions
y, = Cx, + d, z = C' x, -+- d'.
2~ Si cette extremite satisfait a une equation
F (x, y, z) - o,
on aura
dF dF dF
xi + - Y + -TZ i= 0.
dxac dy dz
Eliminant z1i entre I'equation (I9) et celle-ci, puis ega]ant a zero les coefficients de axi et y1i, on obtient
dF dF dF dF dF, dF
= ', y =, d'oi -=y -?
dz dx dz dy dy dx
ou
dF dF dF dF
u- dn e d- =C T -
dz; di~x d<y dx:
equations dans lesquelles x, y, z sont remplaces par xi,
Y1r zi.