Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTIEGRATION DES EQUATIONS DIFFtRENTIELLES. 389
tera deux equations pour chaque limite. Ainsi, pour
chacune d'elles, on aura cinq equations entre les valeurs
de x, y, z qui s'y rapportent et les quatre constantes; on
pourra done determiner ces constantes et les valeurs de
x y, z relatives aux limites.
20 Si les variables x, y, z sont tenues de satisfaire a
une equation F (x, y, z) o il faudra faire usage de la
formule (i5), qui devient, dans ce cas,
(20) ( dN\ dF ( d '\ dF
dx dz dx )dy
]Eliminant z au moyen de l'equation F (x, y, z) - o, on
aura une equation du second ordre entre x et y. En I'integrant, on connaitra y, et par suite z, en fonction de x
et de deux constantes arbitraires.
Les valeurs de x,, yi, zi, y., z se determineront,
comme dans le cas precedent, en observant qu'elles doivent
satisfaire a l'equation F(x, y, z) -- o. On aura alors
quatre equations pour chaque limite. Les deux constantes
arbitraires se deduiront de ces equations, ainsi que les
valeurs de x, y, z relatives aux limites.