Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGGRATION DES EQUATIONS DIFF}BRENTIELLES. 3 8
On aura ainsi autant d'equations que de variables x, y-,
z... et, conmme l'une d'entre elles doit rester indeterminee, il est evident qu'une de ces equations doit rentrer
dans les autres. Nous nous bornerons a cette remarque,
et nous ajouterons qu'on trouve ici un avantage que ne
presentait pas le calcul du premier cas: c'est qu'on pourra
choisir le systeme d'equations le plus avantageux, en
laissant de cote l'equation la moins simple. Quand on
aura trouve y, z,... en fonction de x, les constantes arbitraires introduites par l'integration se determineront,
comme dans le premier cas, au moyen de l'equation qui
se rapporte aux limites.
276. L'integration des equations (16) devient plus
simple lorsque U ne contient pas x ou l'une des autres
fonctions; car alors, le premier terme de l'une de ces equations etant nul et tous les autres des ditfrentielles exactes,
on aura immediatement une integrale premiere de cette
equation. Si plusieurs de ces variables x, y,... manquent
a la fois dans U, un nombre egal des equations (16) est
integrable.
277. Les equations (I4) presentent la meme simplification quand y ou z n'entre pas dans V; mais, quand
c'est x qui manque, il faut faire quelques transformations
pour obtenir la simplification que nous ont offerte immediatement les equations (i6).
En effet, en supposant, pour plus de simplicite, qu'il
n'y ait qu'une seule fonction inconnue y, la condition du
maximum ou du minimum sera
dN d2P d3Q
(a) M~{ ~~-~ d
dxc dcl2 dx3
et l'on aura, en observant que V ne renferine pas x,
dV
d V My' + N y' -4- P y" - Qy -....
x. in D.. 25
Calc. infi D.- II. 25