Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFEIRENTIELLES. 38I
rait remplie si ui et v ne diff6raient que par un facteur constant, et nous allons demontrer que cela ne peut etre autrement.
Posons, avec Cauchy,
x uwoadx _?(x);
cette fonction p (x) ne sera assujettie, en vertu de l'equation (a), qu'a la condition (x,) o; on a d'ailleurs evidemment ( (xl) =- o, mais 0 (x) est entierement arbitraire
entre xo et x2. On tire inmemdiatement
u -- '(x), d'ou &) '(x_
Substituant cette valeur dans l'equation (6), on obtient
' - (x) dx- o.
Pour y introduire, au lieu de cT'(x), la fonction? (x),
dont les conditions sont bien connues, inttegrons par
parties; nous trouverons, en designant par (-) la derivee de -"
u? ({xd_ x= _(x) -x(x)u-)r dx;J
prenant xi et x2 pour limites des integrales, et observant
que q (x) devient nul a ces limites, il vient
fx T') (x) = d - \ (() ( ()\
U/X,