Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQQUATIONS DIFFIRENTIELLES. 379
satisferaient a ia suivante:
) ~ dF a dF dF
(n\ Fx ~ 4- r-y 4- - o.
(a~ Jdy dz
On pourrait en tirer az en fonction de ax, dyr ct le substituer dans l'expression de la variation de l'integrale; on
aurait ainsi une fonction indetermninee de moins sous le
signe e, et, par suite, une equation de moins, qui serail
remplacee par F (x, y, z) = o.
En effet la quantite sous le signeJ, qui doit etre egalee
a zero, est de la forme
Ao -- A' o',
et l'equation (a) deviqnt, en remplacant 'y et dz par leurs
valeurs,
dF x dF dF
aF ~ ~-4- - (y' ~x r- o) 4- (z' ~ 4- o'} = o.
dx dy dz
Le coefficient de ax dans cette equation est nul, puisqu'en differentiant l'equation F (x, y, z) = o on trouve
dF dF,dF
+- y' +- Z o;
dx d' y d
il reste done seulement
dF dF
co -- 4-' - = Oo
dy dz
Tirant dela w' et le substituant dans l'expression A -c- Aco
qui doit etre egalee a zero, on obtient
dF
A dz)