Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

378 LIVRE IV.
Si la question etablit des relations entre les variations
relatives a une mneme limite, on s'en sert pour eliminer un
nombre egal de ces indeterminees, puis on egale a zero les
coefficients de celles qui restent independantes; ces equations jointes aux equations integrales, serviront a determiner les constantes, ainsi que les valeurs de x, y, z relatives aux limites.
272. S'il y avait plusieurs fonctions y, z:.... on suivrait
la meme marche. L'integrale qui entre dans la variation
devrait encore etre nulle, inddpendamnment des termes integres. Elle renfermerait, comme nous l'avons vu, plusieurs
fonctions o,:)..., dont les valeurs sont
o =- oy — y' ax, t': _z - z' x,....
Ces fonctions arbitraires seraient independantes, puisque,
dans chacune d'elles, il s'introduit une nouvelle variation
arbitraire. I1 faudrait done que les quantites qui multiplient
chacune d'elles fussent nulles separement, ce qui donnerait
autant d'equations differentielles simultanees qu'il y a de
fonctions a determiner.
Elles seraient de la forme
d N d P d3
-- - -! —...= 0,
I X dxr dx.
('4)
dxN dx2 dx3
dxx —...:o,
M', N',... repr6sentant, par rapport a z, ce que M, N,...
representent par rapport a y.
Les constantes se determineraient encore par l es conditions relatives aux limites.
273. Si les fonctions y, z etaient assujetties a satisfaire
a une equation F(x, y, z) = o, les variations dx, ar, rz