Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUA'TIONS DIFFtENTIELLES. 375
tielles de U par rapport aux quantites x, dx, d 2x d3x;..?
et par L', MW' NT, P/,.. ses derivees partielles par rapport
aJ, Ty, d 2,i d3',...; on pourra exprimer &U de la maniere suivante:
LU L — L +M -d- A lx -+ N 6d'x -+- P Sdx —.
-- L' y M' crdy -+- N'8d2y -- P'Sd3 -+.
I1 est inutile de faire remarquer que les diverses quantites L,
M,,..; L', Mi'.. ne sont pas du menme ordre infinitesimal, et que le second facteur de chaque terme retablit
l'homogeneite. Integrant les deux membres de cette equation et faisant sortir du signe Stoutes les variations des
ditferentielles au moyen de I'integration par parties, on
obtient la valeur suivante de d U
Ii +M A ax-N dax4-+P d~dx-^-...
-dIN - dP...
d2p........
XN d P.~...
-d - dyN' d......
( 12) d-2N _ P' —..........
- y y(L' dM'+-dN'-d3?'+...).
Si l'on avait dans U d'autres fonctions que x et y on ajouterait des expressions semblables a chacune de celles qui