Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES iQUATIONS DIFFIBRENTIELLE-S. 373
relatives aux limites, on y ajouterait les termes suivants:
X dV dx X. dV dX fx% dV
(lIl)Ql/ X - -dx~ —l I — di...- X2
J dx1 Jd, dX2
269. Le cas oi xl: x2 sont variables pourrait etre immlediatement ramene a celui ou ils sont fixes, sans faire usage
de la formule (5).
En effet considerons V comme l'ordonnee d'une courbe
MN (fig. 8), et soient AP.= x, AQ =rX2; on aura
V dx = PMNQ.
fx,
Soit maintenant M1Ni la courbe apres la variation; la
valeur de I'integrale proposee sera, dans le second systeme,
l'aire Pi MIN1Q,; on peut done, en negligeant les infiniment petits du second ordre, regarder la variation de l'integrale comme egale a
NQQK - MPPIH -+- M LNI.
Les deux premiers termes representent
V2, X- VI Xt ou (V ax)2.
Le troisieme est l'integrale $V dx prise entre les iimites x, -+- dx1 et x2, ou, en negligeant un infiniment petit
du second ordre, entre x, et x2. Done enfin
a v dx = (V ) )x- + V dx,
Xl X1
aV etant la variation de V dans l'hypothese ax = o, ct
par consequent, ayant la meme signification que dans le
premier cas. Son expression sera donc la meme; seulement il conviendra de representer la variation de y autre