Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

372 LIVRE IV.
chee,
* 2jVdxz =(VO);X2 + (M -N- ~N - -J P _ --- -Q dx
dx dwr dx3
On peut remarquer que cette expression ne difflre
de celle du cas precedent que par l'addition du terme
(VSx) i; car co designe ici ce que.y designait dans l'autre.
Si donc on appliquait semblablement l'integration par
parties, on ferait disparaitre tous les indices de difrfrentiation sur o) sous le signej, et l'on trouverait
[ |x+ (N dP daQ2 )
\X dx dx
f dx Vd dx 2
r -{-^-^-)a-
dVR " cd2 o
o-(Qdx) x (X2x
-- U -l'
r xa tM dN d2P d3Q d d"U
[ - ~ { - -__ —._ - w dx.
dx d2 dx r dx11
S'il se trouvait dans V une seconde fonction inconnue z. dV renfermerait de plus des termes de la forme
M'dz -t- N'dz' — P'dz" --.... On poserait
z -- z' x --- ',
et l'on ajouterait a l'expression precedente des termes ou
co entrerait de la meme maniere que co. II en serait de
meme, quel que fit le nombre de ces fonctions.
Enfin, si V renfermait les valeurs de x, y, z,..., y' zt 7,