Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

DES LIMITES: DE SOAMMES.

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d'out
a 4- bx = zx -- z2, bdr = 2 zdx + 2xdzz -- 2zlz,
z-2 a 2(z2- bz -- a)
X -- d --- — x --
b - 2Z (b - 2Z)2
z2 bz - a
a — + ----.2 _ -- _
i/a 4- &r -i- A= - -~ ---- -
2- b
La differentielle proposee devient donc rationnelle par cette
transformation. On aurait encore pu poser
\'a - bx -- x -= a + xz;
il en resulterait
b -- x = 2z a + xCZ2, ~ dx- 2 dz ja + -z2lx - 2xzdz,.z V a -- b z2 Va - bz -4- ~a
IZ — z - {i-a- z2) 4
a -- ~ x-4- 2 = -- ~ bz -- /a
I -- 2
La differentielle proposee devient donc encore rationnelle;
mais cette transformation aurait l'inconvenient d'introduire des imaginaires si a etait negatif.
On peut encore employer une troisieme transformation
quand les racines du trinome a + b x +- x2 sont reelles; ce
qui aura toujours lieu dans le cas ou la transformation precedente ne peut se faire en quantites reelles.
Soit
a 4- bx- 2 = (. - a) (x -C)
a et 6 etant reels; posons
a - bx - x - (x- t),
on en tirera
x - = ( - a)z, dx 2- r - 2(X - ) dz
I- (I — z2)2
~-V+b x2 --- ~(gcc)z
a +- - 2 = ----
I -Z'2,
2,