Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

dN d2P
et il faut bien remarquer que d — d- **.. representent
les derivees totales de N, P,..., considerees comme fonctions de x, et dans lesquelles on regarde y comme dependant de x. On aura done enfin, en prenant les integrales
cntre x1 et x2a
+dx d.2 '"d.x- ) y
dQ dn3U d r'
dx dxdx'-2 ) dx
| Xx; +(Q_ dR,_ ^ U) d ar|
~ v xi - 4-. Q -- ~ dx
d"r-' l
r X2 N 2p d3Q /U\
ay M _ M + x_ -- d *' --- o4-"
dx dx2 dx3 dxn
S'il y avait une seconde fonction z dans V, on ajouterait au
second membre de cette equation une autre expression
qui n'en differerait que par les valeurs des fonctions qui
remplaceraient N, P.. et par le changement de y en z.
11 en serait de meme pour un nombre quelconque de fonctions.
268. Si la fonction V renfermait les valeurs de y, y'.^..
relatives aux limites, la variation de 1'integrale se composerait des termes que nous venons de calculer, plus les suivants:
f (dV dV (/V dV)\
CJ'7 1 -......
— 4- o ^ dx,.
(- - d-,y dy C dyr 2 - )
Or les quantites ay1, y'1..., * y~, cy,... n'etant pas
des fonctions de x, on peut les faire passer hors du