Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

368 LIVRE IV.
y en avait plusieurs autres, il suffirait de reproduire pour
chacune ce que nous allons faire pour y. Nous examinerons
deux cas distincts: celui oi x1, x2 ont des valeurs fixes
donnees, et celui ou ces limites peuvent varier d'apres certaines conditions donnees.
I~ Supposons d'abord x1 et x2 constants; nous pourrons alors faire ax = o et employer la formule (4) qui
donne pour une derivee quelconque y(m)
(m) dm r
dx"1 y
Cela pos, si l'on observe que la variation de x, ou nx,
est nulle, et que, par consequent, celle de dx, ou dcx,
l'est aussi, d'oui il suit que (Vdx) -= V dx, la formule (6) donnera
rXs rX2
(7) rV dx= f dV dx.
Calculons maintenant V:
Comme nous l'avons deja remarque, l'accroisseinent de
V sera donne par les regles ordinaires du Calcul ditferentiel, au moyen des accroissements des quantites qui ont
varie dans V, c'est-a-dire de y, y',... y(n). On aura
done
dV dV dV dV
que nous ecrirons, pour plus de commodite, de la maniere
suivante:
JV =- M y + N y' + P Qy" 4 - Qr"' +,.. ~- U6y(").

L'equation (7) deviendra ainsi, en exprimant ay',...,