Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 367
Les limites de cette nouvelle integrale seront x.1 ~- rSx
et x - dxx2, et elle pourra etre regardee comme la Iimite de
U', +-U'2 + U'3 -+.... +U,
ces nouveaux elements correspondant a chacun des premiers.
L'accroissement de l'integrale est done la limite de
(U',- U) -- (U'2- U2) +... + (n- urn),
ou de
U,-+ 1U2 +-... — *U+,
c'est-a-dire f U.
Ainsi, soit qu'on suppose les limites x,, x2 constantes,
soit qu'on les suppose variables, on a
(6) Jf U J aU;
r, Xa
de sorte que, pour connaitre la variation d'une integrale
definie, il suffit de calculer celle de la differentielle, et de
l'integrer entre les memes limites.
267. Expression de la variation d'iune integrale dcfinie. - Considerons une integrale de la forme
I V dx,
la valeur de V etant
V F[i, y, y',,..., y()];
y designe une fonction inconnue de x, et y', y"/..., y,')
sont ses derivees successives par rapport a x. Nous nous
bornons a considerer une seule fonction y, parce que, s'il