Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

366 LIVRE IV.
et, d'apres l'equation precedente,
d"Y dny dnm dn~l" u
dn.- dx + -- - OX+:.
dX1 ' dxn dx11 n -d1
Observant d'ailleurs que d +-1 ne differe de -,,t que
d'une quantite infiniment petite, cette equation donnera,
d Y dly- dny
pour la difference X - ou la valeur suid X't d.x1 dxn
vante:
dnr dn dn1y,
(5) y " --- I d
dy, n dxn - dxrfl+
que nous regarderons colmme renfermant la premiere
dr
d.x
Les formules (5) et (4) coincideront lorsque 1'on supposera x -- o.
266. Transposition des caracteristiqnes a et.
Considerons maintenant l'integ.rale U,.U designant
/xa
une expression differentielle, et les limites x1, x2 etant
constantes ou variables. On peut la decomposer en une
infinite d'elements, dont le premier correspond a x et le
dernier a x2 diminue de la derniere differentielle de x.
Elle sera done la limite d'une somme telle que
U, + — U -+ U3 +.. '- + U,.
Considerons maintenant l'integrale infini-ment voisine
dans laquelle elle se change par la variation des quantites dont elle depend, et soit U' ce que devient U en general dans ce changement, de sorte que U'- U U= U.