Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

[NTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERErNTIELLES. 365
ne conduirait pas, comme dans le cas precedent, a
d"Y dn'y d"1r
dX" dx' - dx'
dny d"y
I1 faut done calculer directement la difference - -
dX" d."
Designons par u l'ordonnee M'P de la courbe variee,
pour la meme abscisse x que lIy de la premiere courbe,
qui est MP, et par c la difference MJ' M, qui serait ay si
lon supposait rx = o. On aura alors uz = ) - y; et, en
observant qu'on pent considerer Nm et M'M comme egaux,
dr
et que m7K --- -x on aura
dx
qdr a
dx
Differentiant n fois l'equation
u — o +y,
on obtiendra
dnu dno dn)y
dx" dx"1 dx'"
Mais, les points M' et N appartenant a la meme courbe,
les derivees ni.ne. des ordonnees de ces deux points par
rapport a leurs abscisses respectives x et X ne sont autre
chose que des valeurs d'une meme fonction dans laquelle
on met successivement pour la variable les deux valeurs
differentes AP, AQ, ou x et x -t- ax; d'ou resulte, d'apres
les regles du Calcul differentiel,
dnY d" d"u d — un
dX" -dx" i- adxl
d X "z dxII dIxI-+