Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES EQUATIONS DIFFElRENTIELLES. 36i
mander quelle est la courbe qui, ayant ses extremites sur
deux courbes donnees, et tournant autour d'une droite situee dans le meme plan, engendre une surface minimum.
Dans ce cas, on reconnaitrait qu'on a trouve la courbe qui
resout la question a ce que l'integrale f yds augmentx,
terait quand on considererait toute autre courbe ayant ses
points infiniment voisins de la premiere, et ses deux extremites sur les courbes donnees, a une distance infiniment
petite des extremites de la prenmiere.
Si l'on veut comparer deux a deux les elements des deux
integrales depuis. le premier jusqu'au dernier, on ne pourrait, dans ce cas, les supposer correspondant a la imme
abscisse, puisque les abscisses des extremites sont necessairement differentes. 11 est done quelquefois necessaire et
toujours permis de considerer les deux integrales que 1'on
veut comparer comme decomposees en un meme nombre
d'elements correspondant a des valeurs de x infiniment pen
differentes, et liees l'une a l'autre par une loi arbitraire.
Des variations.
263. Lorsque l'on considere un element quelconque
d'une integrale, et que l'on passe a son correspondant, les
accroissements que subissent les quantites dont il depend
sont nommes les variations de ces quantites. On conserve
le nom de diferentielles aux accroissements que subissent
ces memes quantites en restant toujours dans le systeme qui
se rapporte a la Inmme integrale. On distingue les variations des difftrentielles par la caracteristique a que l'on
substitue a la caracteristique d, et on les suppose toujours
infinimnent petites.
Ainsi soit y une des fonctions inconnues de x qui entrent dans l'expression sous le signe f; ay sera l'accrois