Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

18 LIVRE III.
on connaitra, par consequent, celle de la fonction proposee
(Ax -- B)dx
X - a,)24 +g2]"2
Ainsi, au moyen des methodes qui viennent d'etre exposees, on pourra integrer toute expression algebrique rationnelle.
Integration des fonctonns algdbriques irrationnelles.
13. Radicaux du second degre. - I1 n'y a qu'un trespetit nombre de fonctions irrationnelles que l'on sache
integrer sous forme finie. Nous allons examiner celles
dont l'integration peut s'effectuer avec une certaine generalite.
Nous commencerons par les fonctions ou la seule quantite irrationnelle est un radical du second degre, sous lequel se trouve un polynone du second degre:du reste, ce
radical peut etre combine algebriquement avec x,: d'une
maniere quelconque.
Comme on peut faire passer hors du radical le coefficient
du terme qui renferme x2, nous pouvons representer la differentielle proposee par
F(x, /a -- bx - x2)dx
Pour integrer cette expression, il suffira de remplacer x
par une fonction d'une autre variable telle, que les quantites x, dx et /a bx -- x2 soient rationnelles; car on
retombera dans la theorie precedente, qui donnera toujours le moyen d'effectuer l'integration.
1~ Supposons que x2 ait le signe -I sous le radical. On
pourra poser
ja +- bx +- x2 Z= z + x;