Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

36o LIVRE IV.
11 faut donc commencer par donner les regles generales
au moyen desquelles on peut determiner l'accroissement
infiniment petit des integrales, et d'abord des quantites qui
peuvent entrer sous le signe de l'integration; mais, avant
de nous en occuper, nous allons eclaircir ce qui precede
par la consideration d'une question particuliere.
262. Etant donnes deux points fixes et lune droite
situee dans le mdme plan, quelle est la courbe passant par
ces deux points qui, tournant autour de la droite fixe, engendre une surface minimum?
Si l'on prend cette droite pour axe des x, qu'on partage
en une infinite de parties la distance des projections des
deux points, et que par les points de division on mene des
plans perpendiculaires a l'axe, la surface engendree sera
decomposee en une infinite d'elements, ayant pour expression generale 2 y ds, et correspondant a toutes les valeurs de x comprises entre les limites donnees x, x,. II
faudra done que l'integrale J yds augmente en passant
de la courbe cherchee a toute autre voisine. Et dans l'integrale rXy'ds', qui se rapporte a une quelconque d'entre
elles, les elements y'ds' peuvent se rapporter a des points
de division de l'axe qui ne soient pas les monies que pour
la premiere; il suffit que les limites soient les memes. De
sorte que, si l'on voulait comparer les deux integrales ejement par element, il suffirait d'en mettre le meme nombre
de part et d'autre, et l'on pourrait dtablir telle loi que l'on
voudrait entre les abscisses de deux elements correspondants ] mais il sera avantageux de les supposer infiniment
peu diff6rentes l'une de l'autre.
Les limites x,, x, pourraient etre inconnues, mais assujetties a certaines conditions. On pourrait, par exemple, de