Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

IN#tGRATOON DES 'IJQUATLONS DIFFftRENTIELLES. 339

CHAHTRE XXIV.
CALCUL DES VARIATIONS.
260. Le calcul des variations a ete concu par Lagrange
pour la resolution d'une nouvelle espece de questions sur
les maxima et minima.
Dans les questions ordinaires, on donne la forme d'une
expression qui renferme une ou plusieurs quantites inconnues, et l'on cherche les valeurs maxima de cette expression, ainsi que les valeurs particulieres des inconnues qui
y correspondent.
Dans ces nouvelles questions, on donne l'expression
d'une difftrentielle qui renferme des fonctions inconnues
de x, ainsi que leurs derivees d'un ordre quelconque par
rapport a x, et 1'on se propose de determiner ces fonctions
de telle sorte que l'integrale, prise entre certaines limites,
ait une valeur maximum ou minimum.
Ainsi la diff6rence que l'on apercoit d'abord entre ces
questions et les autres questions de maxima ou minima
consiste en ce que les inconnues ne sont pas des valeurs determineres, mais des fonctions de la variable par rapport;
laquelle 1'integration doit etre effectuee.
261. La marche a suivre pour resoudre ces sortes de
questions est la meme que pour les autres. On suppose que
l'on connaisse les fboctions cherchees; on les fait varier
infiniment peu, en satisfaisant a toutes les conditions; et
l'on exprime que, dans tous les cas, la valeur de l'integrale
diminue, si elle doit etre maximum, ou qu'elle augmente,
si elle doit 6tre minimum.