Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

356 LIVRE IV.
Supposons, pour la determiner, que la surface soit assujettie a passer par une courbe dont les equations donnees
soient
F(x,y, yz) o, F(x, y, z)= o
on posera
y U=;
les equations de la surface et de la ligne donnee deviendront
x = (U), F[x, + (- 7) Z]=- o,
z Y
Fi,[, + -+ ( -7)u, z]= o.
Ces trois' equations devant avoir une infinite de solutions communes, si 1'on elimine x et z, l'equation finale
en u devra etre identique, et la valeur que l'on en tirera
pour f(t) determinera la forme de la fonction arbitraire.
Si la surface conique 6tait assujettie a etre circonscrite a
une surface donnee, on chercherait d'abord le lieu des
points de cette surface qui satisfont a l'equation diffTrentielle de la surface conique: le problenme rentrerait alors
dans celui que nous venons de resoudre.
258. Cono'des. - L'equation generale des conoides est
px -4- qyr - o.
Les equations simultanees qu'il faut integrer sont donc
dx dy dx dz
et - -, ou dz =o.
x y x o
On en tire z = a, y = bx, a et b etant les constantes arbitraires. L'integrale generale sera done
Zc n n
c designant une fonction arbitraire.