Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

354 LIVRE IV.
tielles du premier ordre, on posera les deux equations simultanees
dx, dy
a b -d
dont les integrales sont x - az == C y - bz -= C; d'oi
il resulte que l'integrale de l'equation proposee est
x - az - F (y -- bz),
ou
x - az -- F (ay - bx),
F designant une fonction arbitraire, qui se delerminera
par une condition particuliere. Supposons d'abord que la
surface cylindrique soit assujettie a passer par une courbe
donnee, ayant pour equations
f(, y, )-= o, f(, (x,, ) - o0;
pour qu'il soit plus facile de determiner la forme de la
fonction F, nous representerons par une seule lettre la
quantite qui s'y trouve soumise. Soit done
y - bz = u;
nous remplacerons partout y par b z -+- ui l'equation de la
surface deviendra
x — az =F(u),
et celles de la courbe se changeront en
f(x, bz +-,z), f(x bz u, + z) - o,
et il faudra que ces trois equations soient satisfaites par
une infinite de valeurs de x, z, u. Si done on elimine x
et z entre elles, l'equation en u devra etre satisfaite, quel
que soit z, ou, en d'autres termes, elle devra etre identique. On en deduira done la forme de la fonction F, en
tirant de cette equation la valeur de F(u). L'equation de