Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRlATIOl DES EQUATIONS DIFFIRENTIELLES. 349
249. Une surface conique est celle qu'engendre une
droite qui passe par un point fixe et s'appuie sur une
ligne donnee.
Soient
F (x, r, z) =o, F,(x, y, z) =
les equations de cette directrice, et a, 6, y les coordolnnees
du point fixe; les equations d'une generatrice quelconque
seront,- =a(z- y), y-Q = b(z-7)),
a et b variant d'une generatrice a l'autre. Pour que la directrice soit toujours rencontree par la generatrice, il faut
que ces quatre equations aient lieu en meme temps; d'ou
resulte, en eliminant x,, z l'equation de condition
cp(a, b)=o.
L'equation du lieu des generatrices s'obtiendra en eliminant a et b entre cette equation et les deux precedentes,
ce qui donne, pour l'equation generale des surfaces coniques,
z-7 z 0
ou
z 7 z-7
et l'on verifierait encore que, quelle que soit la fonctionf,
cette equation represente une surface conique.
250. Un conoide est la surface engendree par une droite
qui se meut parallelement a un plan fixe, et qui rencontre
constamment une droite et une courbe donnees. Prenons
la droite donnee pour axe des z, et le plan fixe pour plan
des x et, et soient
F(x,y,,)= o, F (x, y,) z)=o