Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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l VLiVE 1V.

Integration des equations aux differentielles partielles
du premier ordre, qui representent des surfaces cylindriques, des surfaces coniques, des cono'des et des
surfaces de re'volution.
248. Nous commencerons par rappeler les equations
finies et les equations differentielles de ces surfaces.
Equations finies de ces surfaces. - Une surface cylindrique est celle qu'engendre une droite qui se meut parallelement a une direction fixe, en s'appuyant constamment
sur une ligne donnee, qui est nommee directrice.
Soient
F(x, y, z) =o, F(x, y, z)= o
les equations de la directrice, et
x- az -- c, y- bz --
celles d'une generatrice quelconque, a et b etant constants,
et ca, variant d'une generatrice a une autre. La condition
de la rencontre de cette generatrice et de la directrice s'obtiendra en eliminant x, y, z entre leurs equations; d'ou resultera une equation
< (a, )=- 0.
On aura donc l'equation du lieu des generatrices en eliminant ct, entre cette equation et celles de la generatrice; ce
qui donne, pour l'equation generale des surfaces cylindriques, o pouvant designer une fonction quelconque,
p(x - az, y — bz) o,
ou, en la resolvant par rapport a x -- az,.x-az =f(y- hz).
On peut d'ailleurs verifier que, quelle que soit la fonction f;
cette equation represente une surface cylindrique.