Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

346 LIVRE IV.
et qu'on les porte dans (i), on aura pour resultat
daP dyl d- dA\
p da + Q d R + S _ o,
dx dy lz du
equation qui est identique en x, y, z, u; et, par consequent,
aussi quand on mettra pour u sa valeur en x, y, z tiree de
( (x,y, z, i) -- C. Cette derniere equation donne done une
solution de (i).
On peut meme remarquer qu'une fonction arbitraire
F(f) de la fonction t satisferait encore a l'equation (2),
puisque sa substitution ne ferait qu'introduire de plus le
dF
facteur
Si done on represente les integrales des equations (3)
par
(xi (y, z, a) -)c, (x, y, Z, U) - C, i2 (X Y) 7 U) u C,
on aura des solutions de l'equation (2) en prenant une
fonction arbitraire, soit de?, soit de ^+ ou n2. Mais il est
facile de voir qu'il en serait encore de meme si l'on prenait
une fonction arbitraire des trois, F (j, i, h 2)Car la substitution d'une pareille fonction au lieu de c
dans l'equation (2) donnerait la somme des resultats que
fourniraient separement?, ~i, t2, pourvu qu'on multidF dF
pliat le premier par -, le deuxieme par -, et le troisieme
dF
par L — On aura done une solution de l'equation (2) ou
U2
de la proposee en posant F (o,i, ~ 2) == ou, cc qui est
la meme chose,
(4) 92 =f(^ ),
F et frepresentant des fonctions completement arbitraires.
II reste a demontrer que c'est la l'integrale generale; ou,
en d'autres termes, qu'en donnant a x une valeur particu