Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTtGRATION DES EQUATIONS DIFFfENTIELLES. 345
Ainsi, -=c representant une solution de la question, la
fonction cp des quatre variables x, y, z, u doit satisfaire
a cette equation, u designant la fonction de x, y, z que
l'on tirerait de l'equation = c. Or nous avons demontre (n~ 161) que, si l'on represente par l (x, y, z, u) = ct
une quelconque des trois, integrales des equations simultanees
dy dz du
--— A, —:B', — =C',
dx dx dz
ou A, B, C representent des fonctions donnees de x, y,
z, u, on aura, quels que soient x, y, z, u,
-- A d-+ B -C + -=o
dx dy dz du
done la fonction 4 serait une solution de l'equation (2),
oui x, y, z, u seraient considerees comme independantes, si
l'on prenait
Q R S
A, B — 4, C-=-,
P P
c'est-a-dire si t e'tait le premier membre d'une des integrales, resolues par rapport aux constantes, du syst6me
dy Q dz R du S
dx P P x P drx P
qu'on peut ecrire sous la forme abregee
(3) dx _ dy dz du
- ) ~P Q R S
Ainsi 4(x, y, z, u) - C satisfait ta l'equation proposee
car si l'on en tire les derivees partielles de ut, qui seront
da da d+
du dxd: u dy du dz
dx d dy di dz db
du clu du