Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIV1RE IV.

CHAPITRE XXIII.
INTRGRATION G1iNLRALE DE L'EQUATION OU LES
DIFFtRENTIELLES PARTIELLES N'ENTRENT
QU'AU PREMIER DEGRf] ET AU PREMIER ORDRE.
247. Proposons-nous de trouver l'integrale generale d'une
equation entre des variables independantes en nombre
quelconque, une lonction de ces variables et ses derivees
partielles, qui y entrent lineairement, Considerons, par
exemple, une fonction u des trois variables independantes
x, ry z. L'equation donnee sera de la forme
du du du
(I) P t + Q -4- R — S,
/dx dy dz
P, Q, R, S etant des fonctions quelconques de x, y, z, u.
S'il y a une solution de cette equation, comme nous le
savons d'ailleurs, elle peut se mettre sous la forme
rp(x, y, z, u)- c, en exceptant celles qui n'auraient pas
au moins une constante arbitraire; et l'on peut introduire
la fonction cp au lieu de u, ce qcui donnera a l'equation une
forme symetrique qui nous sera tres-avantageuse. On aura,
en effet,
dip dip (lCQ
du dx du dy du dz
dx ds( dy dtd dz dco
du du du
et l'equation proposee devient,, dc do do + do~
(2> P - — IQ + + -R -+ S. o.
dx dx dz d du