Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

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LIVRE IV.

r - I
Si maintenant nous transformons lintegrale f ej d4
-
au moyen de la formule (c) du numero precedent, cette
valeur de u prendra la forme suivante, M etant une constante arbitraire:
u M=fteG'-. errS I | eQ~agatcos-O+aysin cos++eaStsinOsin sin O dQ 0 9
Ou Mte +J snO dOd0
ou
It — fo fo M [~~(x-atcos0) e~(y-4-atsin 0 cosb) ~3(z+atsinO sin )sin 0 dO dd
Si l'on fait la somme d'une infinite d'expressions semblables dans lesquelles les constantes C, y,, MI pourront
prendre toutes les valeurs que l'on voudra, on aura encore
une solution de l'equation (i); mais la somme
z M e(x+atcosO) e^t(9+at sin 0cos,) eS(z+atsmnO sin s dO d,
peut, en choisissant convenablement les indeterminees
M, 6, y, 8 coincider avec telle fonction qu'on voudra de
x - at cos, y a- at sinO cos +, z -- at sin0 sin. On aura
done une solution de l'equation (I) en prenant
I/ 27r (o x ~x-atcosO, y-+-atsin cos,)
a) u - - t sin dOdF '
4'O JO zlat sinOsin
F designant une ibnction arbitraire de trois variables, et
le coefficient e —tant introduit afin que, pour t = o on
trouve
du
— F(x.y,rz).
dit
L'expression (2) donne done une solution de l'equation
proposee, telle que, pour t= o, elle se reduit h zero, tandis