Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTTGRATION DES EQUATIONS DIFFrRENTIELLES. 337
En integrant par rapport 'a, on obtient
2. F( k cos ) sin dO,
expression qui devient, en faisant cosO =,
' > -1 I I * *
27 I F(k.L)df oi 2ai F( JVi 4-n2~n2) d,
de sorte que l'on a, quelle que soit la fonction F,
fo F F(l cos6 + m sinO cos4 + n sin sin ) sinO dO d,
(c) o Jo
(C) -t-1 _
( — 27T i F('L +Z + m2+2)d.
1+2 '
Telle est la transformation que nous nous proposions de
faire subir a l'expression (a).
240. Proposons-nous maintenant d'integrer l'equation
d( u (d2u d2 u d2 u
(If )_ -rca I ---- -i —~- -4.
t dt-2 \d dy+2 dz2 /
Nous aurons une integrale particuliere en posant
U - eat+-x+rtY+-la, 6, 7, e-tant lies par l'equation
a = - a V/2 - 7- -I+ 2.
Si l'on retranche les deux valeurs de u, correspondant au
double signe de a, et qu'on multiplie par un coefficient
arbitraire, on aura encore une solution, qui pourra se
mettre sous la forme suivante
exat_-vt e- I
u _= M teCx+TY+8 _ — M- te5^^4+ eI lfL
Calcul ~ zn-. D.-I.2

Calcul inf. D. - II.

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