Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 335
precedente
I cosn'tcosn(x - c)dn
i/- cos ( t - )2- sin( -- ) 1
La premiere partie de la valeur de y, qui donne la solution complete de la question, toutes les fois que l'on doit
dy
avoir d-Y o pour t = o, prend ainsi la forme suivante:
ou, en posant — = d'ou' doc =2 d c lVt,
2 t
y=- ( cosg2 — sinC2) F(.x + 2 t)dg.
239. Nous allons encore faire connaitre l'integrale d'une
equation qui se presente souvent dans les problemes de
Physique mathematique; mais il est necessaire, auparavant,
de resoudre une question auxiliaire qui consiste a ramener
a une integrale simple l'expression
(a) J F(I cos + m sin cos n + nsin sin,+) sin dO d,
F designant une fonction entierement arbitraire, l, m, 7
des quantites quelconques independantes de 0 et 4, ces limites o, 7 se rapportant a l'angle 0 et o, 27t a l'angle 4.
De sorte que ces deux angles, consideres comme coordonnees polaires relatives a des axes rectangulaires, determineraient successivement toutes les directions autour de