Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTTGRATION DES EQUATIONS DIFFIRENTIELLES. 333
qui exprime le mouvement vibratoire d'une lame elastique.
Ajoutons-y les deux conditions
(2) y-F(x)
(3) dy pour t- o,
(3) dt =t (X)
la question sera entierement determinee, et ne pourra avoir
qu'une seule solution.
On essayera d'abord de satisfaire a l'equation (i) par une
valeur simple de la forme
y - cosmtcos n(x - a),
et l'on trouvera qu'il suffit pour cela qu'on ait
m n2;
on aura ainsi la valeur particuliere
y = Acosn2t cosn(x- a),
A, n, a etant des constantes arbitraires.
Supposons encore A =- (ct) da dn7 et integrant par
rapport a n et a, entre - oo et -- oo, on aura une solution plus generale de l'equation (rI) exprimee par la formule.y ^=-f f (a)cosn7'tcosn(x - a)dnd.
Si l'on fait t =o, elle se reduit a 2r9.7(x), et, par consequent, on satisferait a la condition (2) en prenant
F(x)
Ainsi l'expressioi
(4) y _ F(a).cosnJ2tcosn( -- a)dnda