Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

339

LIVRE IV.

Si t < o, x -+ at - a sera negatif; on aura
CO sin n2(x - at - cc)
Ioo m dm=,
et l'expression (6) deviendra
_ rx-at
2a x —at
ce qui coincide avec l'expression (7), qu'il suffit alors de
considerer.
Designonsff(x) dx par (x), l'expression (7) de'viendra
+(x +- at) — (x -- at)
2a
et la formule (5) se reduit a la suivante:
F(-4- at) - F(x - at) ( (x- at) —(.x- at)
2 2a
Elle coincide alors avec celle que nous avions trouvee precedemment par un procede plus simple. Mais nous avons
cru qu'il pouvait etre bon de l'obtenir par cette nouvelle
voie, non-seulement pour faire une application de la methode des integrales definies, mais parce que la reduction
que nous avons faite des integrales doubles offre des particularites qu'on rencontre dans d'autres circonstances moins
simples, ou elles pourraient arreter ceux qui ne seraient
pas encore habitues a ce genre d'analyse.
238. Soit encore l'equation

(1)

d2y d4y
dt2t d'~x