Éléments de calcul infinitésimal, par m. Duhamel.

INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFtRENTIELLES. 3 3
Or on sait que, quelque valeur qu'ait p, l'integrale
o sinpm dm
oo m
est e'gale a rt lorsque p est positif, a - 7r lorsque p est negatif.
Done l'expression (6) sera nulle toutes les fois que
x +at- a et x-at —a seront de meme signe; et par
consequent il suffit de considerer les valeurs de oc qui
donnent a ces deux quantites des signes diff6rents. Ces
valeurs seront determinees par les inegalites
x 4- at - a > 0, x - at - a <~ o,
si t est positif, et par
x — at-a< o, x at- a>o,
si t est negatif. Les premieres donnent
ac>x-at, cc <x- +at;
les dernieres donnent
a > x -- at, a <x - at.
I1 suffira done que l'integration par rapport a c soit faite
entre les limites x - at, x +- at.
Si t > o, x +- at - a sera positif, et l'on aura
r sinm(x + at ) d
0 m
l'expression (6) se reduira alors a
x- -at
(7) - x atf ().
2~e/C